算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。
算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
算法的每一步骤必须有确切的定义；
一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；
一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
排序算法
排序算法应该是所有学习算法和编程的人最早碰到的算法之一。排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
早期的排序算法以及更多其他的排序算法就不赘述了。
归并排序，是目前为止最重要的算法之一，是分治法的一个典型应用，由数学家John von Neumann于1945年发明。
快速排序，结合了集合划分算法和分治算法，不是很稳定，但在处理随机列阵(AM-based arrays)时效率相当高。
堆积排序，采用优先伫列机制，减少排序时的搜索时间，同样不是很稳定。
傅立叶变换
傅立叶变换本身是一种数学方法。一般在第一本高数里就能遇到。它的存在基于在物理系统中正弦函数的特殊性，其功能是实现时间域函数与频率域函数之间的相互转化。
因特网，WIFI，智能机，座机，电脑，路由器，卫星等几乎所有与计算机相关的设备都或多或少与它们有关。不会这两种算法，你根本不可能拿到电子，计算机或者通信工程学位。(USA)
代克思托演算法 (Dijkstra’s algorithm)
代克思托演算法是以某一节点未出发点，计算出到所有其他节点的最短路径的算法。各种搜索树，节点优化都能用到它。
虽然如今有很多更好的方法来解决最短路径问题，但代克思托演算法的稳定性仍无法取代。
RSA非对称加密算法
密码学必备。非对称加密算法的重要性不用多说。这其中，RSA算法是使用最广泛的一种。加密算法的进步决定信息时代的安全性。
RSA非对称加密算法由RSA公司的三位创始人提出，奠定了当今的密钥研究领域。用这个算法解决的问题简单又复杂：保证安全的情况下，如何在独立平台和用户之间分享密钥。
哈希安全算法(Secure Hash Algorithm)
Hash，一般翻译做“散列”，也被常常音译为“哈希”。由于散列函数的应用的多样性，它们经常是专为某一应用而设计的。哈希函数可以用于错误校正，文件校验，数字签名，鉴权协议等等。
哈希安全算法(Secure Hash Algorithm)由美国国家标准技术研究所首先提出。无论是你的应用商店，电子邮件和杀毒软件，还是浏览器等等，都使用这种算法来保证你正常下载，以及是否被“中间人攻击”，或者“网络钓鱼”。
大数质因子分解算法(Integer factorization)
“质数”的概念可能很多人感觉并没有太大的意义，好像只是数学家用来证明实力的工具。事实上它早已深入我们生活的方方面面。大数的质因子分解，可以理解为信息安全的基石之一。有兴趣的朋友们可以搜索一下。很多加密协议都采用了这个算法，就比如刚提到的RSA算法。
这其实是一个数学算法，不过已经广泛应用与计算机领域。如果没有这个算法，加密信息也不会如此安全。通过一系列步骤将，它可以将一个合成数分解成不可再分的数因子。
链接分析算法(Link Analysis)
链接分析算法一直是这个领域最让人费解的算法之一，实现方式不一，而且其本身的特性让每个实现方式的算法发生异化，不过基本原理却很相似。
链接分析算法的机制其实很简单：你可以用矩阵表示一幅“图“，形成本征值问题。本征值问题可以帮助你分析这个“图”的结构，以及每个节点的权重。这个算法于1976年由Gabriel Pinski和Francis Narin提出。
看到这里可能很多人都明白了，爬虫、搜索引擎、推荐系统的建模都会用到它。
普遍认为Google是首先使用这类算法的机构，不过其实早在1996年(Google问世2年前)李彦宏就创建的“RankDex”小型搜索引擎就使用了这个思路。而Hyper Search搜索算法建立者马西莫·马奇奥里也曾使用过类似的算法。这两个人都后来都成为了Google历史上的传奇人物。
比例微积分算法(Proportional Integral Derivative Algorithm)
简单来讲，这个算法主要是通过“控制回路反馈机制”，减小预设输出信号与真实输出信号间的误差。只要需要信号处理，或电子系统来控制自动化机械，液压和加热系统，都需要用到这个算法。
再简单来讲，飞机，汽车，电视，手机，卫星，工厂和机器人都得用到它。
数据压缩算法
压缩，是为了减少存储空间而把数据转换成比原始格式更紧凑形式的过程。数据压缩的概念相当古老，可以追溯到发明了摩尔斯码的19世纪中期。
不仅仅是文件夹中的压缩文件才会用到压缩算法，事实上，你正在看的这个网页就是使用数据压缩算法将信息下载到你的电脑上。除文字外，游戏，视频，音乐，数据储存，云计算等等都是。它让各种系统更轻松，效率更高。
随机数生成算法
到如今，计算机还没有办法生成“正真的”随机数，但伪随机数生成算法就足够了。这些算法在许多领域都有应用，如网络连接，加密技术，安全哈希算法，网络游戏，人工智能，以及问题分析中的条件初始化。
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